luzzattigramsci.it

  
  
Main / Hur man hittar gränser i mathematica

Hur man hittar gränser i mathematica

Genom att använda vår webbplats bekräftar du att du har läst och förstått vår cookiepolicy, sekretesspolicy och våra användarvillkor. Så finns det ett sätt att beräkna dessa gränser eller få resultatet att gränserna inte finns i Mathematica? Låt oss diagram några av dessa hissar för olika strålar, med hjälp av naturligtvis ParametricPlot3D :. Speciellt när man kan manipulera denna plot i Mathematica är det uppenbart hur hissarna i de olika kurvorna närmar sig olika begränsande höjder vid ursprunget.

Här är ett mer intressant sätt att närma sig ursprunget: När vi vinklar in mot ursprunget svänger hissen upp och ner när kurvan går fram och tillbaka förbi alla inkommande strålar oändligt många gånger och närmar sig aldrig en bestämd gräns. Vi kan bekräfta visuella intryck genom att använda Limit. Hela poängen är att gränsen tas längs en kurva, så den involverar bara en enda verklig variabel.

Med det arbete vi redan har gjort är det enkelt. Mathematica utvärderar och förenklar f b [t], men annars kan det - korrekt - inte få någon gräns och spottar bara ut ett annat Limit-uttryck.

Observera att det inte räcker att studera gränser längs strålar eller linjer för att studera gränser i mer än en dimension. Man kan konstruera "nastier" -funktioner f som inte har någon bestämd gräns när ursprunget närmar sig längs en linje, men har bestämda gränser när man närmar sig längs vissa spiraler eller andra kurvor efter eget val.

Varje stråle i ursprunget kommer att slå oändligt många sådana punkter. Här är ett ganska naivt sätt som litar på Mathematicas makt.

Hitta max och minimum f i en kvadrat med "radie" d om punkten som närmar sig. Om det maximala och lägsta närmar sig samma värde som d tenderar till 0, är ​​värdet gränsen för "squeeze" -satsen. En varning: Maximera och Minimera kan inte garantera att det globala extrema finns enligt dokumentationen. Om de missar kan följande säga att det finns en gräns när den inte gör det.

Om det finns en gräns som är oberoende av sökvägen när den begränsas till verkliga variabler, kan Wolfram Alpha på en särskilt bra dag berätta vad det begränsande värdet kan vara. Här är några eventuellt intressanta exempel från ett urval av en dags multivariata gränsfrågor.

Detta strider inte på något sätt som whuber noterar. För de flesta ändamål är gränser vägberoende varelser. Även metoderna som används i W A är lite, ska jag säga, på den heuristiska sidan.

Inte sannolikt att ge en felaktig gräns, men kan mycket väl säga att det inte finns någon som faktiskt gör det. Jag tänkte att jag borde säga lite mer om gränser i multivariat verkligt utrymme.

Bara för att övertyga mig själv om att jag faktiskt kanske vet något om dem. Här är en kod för fallet med bivariata gränser i början av funktioner som kan lösas för kritiska punkter. Rationella funktioner av blygsam grad tenderar att fungera på begränsad tid. Det är inte svårt att ändra koden så att man kan närma sig olika punkter. Cadavid, S. Molina och J. Gränser för kvoter av bivariata verkliga analytiska funktioner. Journal of Symbolic Computation 50: Detta är, så gott jag kan säga, ett område som har sett men lite uppmärksamhet i litteraturen.

Kanske för att dessa gränser, som påpekats, inte existerar. Förutom när de gör det. Men vid tre variabler kommer det att hänga ut. Detta åtgärdas naturligtvis lätt men inte här och inte ikväll.

Som jag sa i min kommentar existerar inte gränsen i det flerdimensionella utrymmet om den linjära gränsen beror på hur du närmar dig intressepunkten som kan väljas som ursprung om det inte är oändligt.

Men om det finns en gräns kan du naturligtvis hitta den genom att närma dig från vilken riktning som helst. Och du kan få andra värden genom att följa andra vägar till ursprunget, se nedan. Här är ett begränsande förfarande som automatiskt identifierar generiska värden om de existerar, under förutsättning att vi närmar oss gränsen radiellt.

Det finns många andra sätt att närma sig, men detta val fungerar alltid om det finns en sann gräns. Funktionen radialLimit fungerar i godtyckligt antal dimensioner, specificerad av listan över variabler som tillhandahålls i det andra argumentet :. Den använder hypersfäriska koordinater generalisering av polära koordinater, och returnerar den gräns som hittades, tillsammans med kartläggningen mellan de ursprungliga funktionsvariablerna och de hypersfäriska vinklarna som heter C [i]. Om det inte finns en unik gräns får du beroendet av resultatet på dessa vinklar.

Här är till exempel funktionen som används i Daniels svar :. Gränsen är unik eftersom inget beroende av vinklar kvarstår efter förenkling. Det tidigare icke-unika exemplet ger avkastning. Michaels funktion säger att gränsen inte existerar. Här visar sig beroendet av vägen igen. Vad detta visar är att få ett vinkeloberoende resultat i den radiella inställningen garanterar inte att det finns en unik gräns.

Endast det motsatta är sant: Hemfrågor Taggar Användare obesvarade. Hitta gränser i flera variabler Ställ en fråga. Dominic Michaelis Dominic Michaelis 509 1 1 guldmärke 5 5 silvermärken 18 18 bronsmärken. För det måste du visa resultatet oberoende i riktning mot linjen.

Om du avsiktligt ställer in en funktion för att ha olika gränser längs olika linjer, ser jag inte vad du kan göra mer med Mathematica. Men om jag minns rätt efter 30 år utan att tänka på det, gäller Edge of the Wedge Theorem av multivariat komplex analys en viktig naturlig klass av funktioner i.

Frågan ställer - på ett tydligt sätt, enligt min mening - hur man beräknar den uppsättningen eller åtminstone för att fastställa att en unik gräns inte existerar. Mitt svar tar inte helt upp detta - det erbjöds mer som en utökad kommentar.

Michael E2 kommer förmodligen närmast. Det som hjälper till att existera gränser är begränsning till pseudokonvexa domäner. Standardexempel: Då är 0,1 en punkt av obestämbarhet. Jag håller verkligen med om att det är viktigt att begränsa beteenden i den multivariata miljön, på ett sätt som inte alltid framkallar termen "patologisk". Tänk på funktionen i frågan: Låt oss diagram några av dessa hissar för olika strålar, med naturligtvis ParametricPlot3D: Tyvärr känner jag att det kringgår frågan.

Jag tror att frågan är hur man får Mathematica att berätta när det finns en flerdimensionell gräns och när den är patologisk. Ha, ordlekar. För att dra andra slutsatser måste du använda en kurva som korsar denna stråle oändligt ofta vid en uppsättning måttpunkter noll. Jag hoppas bara att det med Mathematicas symboliska manipulation skulle finnas ett sätt att få det att manipulera de enklare funktionerna på ett sådant sätt att det för "enklare" funktioner kan avgöra svaret analytiskt.

Uppdaterad för att hantera ett godtyckligt antal variabler. Michael E2 Michael E2 154k 12 12 guldmärken 211 211 silvermärken 499 499 bronsmärken. Här är ett exempel. Exemplet och tanken bakom metoden, även om inte uppgifterna, är från C. När det är en funktion av en variabel, i förklädnad, kommer den att misslyckas. Exempel som trasslar: Obestämt uttryck 0 ComplexInfinity påträffat. Daniel Lichtblau Daniel Lichtblau 47. Fullmåne? Användningen av GroebnerBasis antyder att den bara fungerar på rationella funktioner.

Det verkar inte vara så djupt för mig. Vad saknar jag? Funktionen radialLimit fungerar i godtyckligt antal dimensioner, specificerad av listan över variabler som tillhandahålls i det andra argumentet: Till exempel är här funktionen som används i Daniels svar: Jens Jens 88. Registrera dig eller logga in Registrera dig med Google. Registrera dig med Facebook. Registrera dig med e-post och lösenord. Lägg upp som gästnamn. E-post krävs, men visas aldrig. Visas på Meta. Vi testar annonser i hela nätverket.

Tagg synonym instrumentpanel 2. Unicorn Meta Zoo 4: Vad gör en hälsosam gemenskap?

(с) 2019 luzzattigramsci.it